Question

如图,矩形ABCD中,BC=2根号3(即根号12),∠CAB=30°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=D

如图，矩形ABCD中，BC=2根号3（即根号12），∠CAB=30°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF=2，连接AF、CE，点P是线段AE上的点，过点P作PH∥CE交AC于点H，设AP=x.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)用含x的代数式表示AH的长；
(3)连接HE，当x为何值时AH=HE.

Answer 1

1.BE=DF得出AE=CF 且ABCD为矩形得出AB平行CD 得出AE平行等于 CD 得出AECF是平行四边形。

2.△APH相似△AEC 则AP/AE=AH/AC ， AE=AB-2=6-2=4,AB=根号3*BC的长，AC=2BC=4根号3，，，，X/4=AH/4根号3，将4根号3移到左边得AH=根号3*X
3.AH=HE 反推 则 H的垂线平分AE，垂点记为H1，
得出AH1/AB=AH/AC得出 2/6=根号3X/4根号3，消去根号得出1/3=X/4,X=4/3.