Question

已知函数f (x )=2cosxsin(x-π/6)-1/2 求函数f（x）的最小值和最小正周期 是△ABC的内角A,B,C的对边分别

为a,b,c且c=根号3，角C满足f(C)=0,若sinB=2sinA，求a，b的值

Answer 1

Answer 2

已知函数f (x )=2cosxsin(x-π/6)-1/2 ；(1)求函数f（x）的最小值和最小正周期；(2) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=√3，角C满足f(C)=0,若sinB=2sinA，求a，b的值；
解：(1)。f(x)=2cosx[sinxcos(π/6)-cosxsin(π/6)]-1/2
=2cosx[(√3/2)sinx-(1/2)cosx]-1/2
=(√3)sinxcosx-cos²x-1/2=(√3/2)sin2x-(1+cos2x)/2-1/2
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1=sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)-1=sin(2x-π/6)-1；故-2≦f(x)≦0；
即最小值为-2；最小正周期为π.
(2)。由sinB=2sinA，得sinA/sinB=a/b=2，故a=2b；c=√3；
f(C)=sin(2C-π/6)-1=0，故2C-π/6=π/2，故C=π/3；
由余弦定理。得3=a²+b²-2abcosC=4b²+b²-2b²=3b²，
故得b²=1，b=1，a=2.

Answer 3

1. f (x )=2cosxsin(x-π/6)-1/2=sin(2x-π/6)-1,

   最小值=-2，最小正周期=π.

2. f(C)=sin(2C-π/6)-1=0,sin(2C-π/6)=1,-π/6<2C-π/6<11π/6,

   ∴2C-π/6=π/2,C=π/3.

   由sinB=2sinA得b=2a,

   由余弦定理，3=5a^-2a^,a^=1,a=1,b=2.

Answer 4

f(x)=2cosxsin(x-π/6)-1/2
=2（√3/2cosxsinx-1/2cos²x)-1/2
=√3/2sin2x-(1-cos2x)/2-1/2
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
所以f(x)的最小值为-2，最小正周期为π

2）c=√3 f(C)=sin(2C-π/6)-1=0
所以sin(2C-π/6)=1
即（2C-π/6)=π/2 （因为角C在三角形中，故不考虑其他周期的）
C=π/3
sinB=2sinA 即b=2a

cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(5a²-3)/4a²=1/2
解得：a=1 b=2