Question

如图，分别以Rt△ABC的直角别AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC＝30

如图，分别以Rt△ABC的直角别AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC＝30°，EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
⑴试说明AC＝EF
⑵求证：四边形ADFE是平行四边形

Answer 1

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．