在△ABC中,已知a-b=2,a+b=2b,且最大角为120°,求三角形的三边长
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题错了吧 a-b=2 a+b=2b+2≠2b
可能是a-b=2,a+b=2c吧 则b=a-2 c=a-1 知a最长,则A=120°
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(a-2)²+(a-1)²-a²]/[2(a-2)(a-1)]=[a²-6a+5]/[2(a²-3a+2)]
cosA=cos120°=-1/2 所以有a²-6a+5=-(a²-3a+2) 2a²-9a+7=0 (2a-7)(a-1)=0
得a=3.5 b=1.5 c=2.5 (还有一解a=1,得c=0,b=-1不可能)
可能是a-b=2,a+b=2c吧 则b=a-2 c=a-1 知a最长,则A=120°
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(a-2)²+(a-1)²-a²]/[2(a-2)(a-1)]=[a²-6a+5]/[2(a²-3a+2)]
cosA=cos120°=-1/2 所以有a²-6a+5=-(a²-3a+2) 2a²-9a+7=0 (2a-7)(a-1)=0
得a=3.5 b=1.5 c=2.5 (还有一解a=1,得c=0,b=-1不可能)
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答:
a-b=2
a+b=2c
a=c+1
b=c-1
所以:a是最大边,b是最小边,A是最大角,A=120°
根据余弦定理:
a²=b²+c²-2bccosA=(c-1)²+c²-2(c-1)c*cos120°
(c+1)²=2c²-2c+1+c²-c
c=5/2
a=c+1=7/2
b=c-1=3/2
所以:a=7/2,b=3/2,c=5/2
a-b=2
a+b=2c
a=c+1
b=c-1
所以:a是最大边,b是最小边,A是最大角,A=120°
根据余弦定理:
a²=b²+c²-2bccosA=(c-1)²+c²-2(c-1)c*cos120°
(c+1)²=2c²-2c+1+c²-c
c=5/2
a=c+1=7/2
b=c-1=3/2
所以:a=7/2,b=3/2,c=5/2
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题目错了,a+b=2b的话,a=b了,a-b=0,怎么前面还=2
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