Question

在△ABC中,已知a-b=2,a+b=2b,且最大角为120°,求三角形的三边长

在△ABC中,已知a-b=2,a+b=2b,且最大角为120°,求三角形的三边长

Answer 1

题错了吧 a-b=2 a+b=2b+2≠2b
可能是a-b=2,a+b=2c吧 则b=a-2 c=a-1 知a最长，则A=120°
cosA=(b²+c²-a²）/(2bc)=[(a-2)²+(a-1)²-a²]/[2(a-2)(a-1)]=[a²-6a+5]/[2(a²-3a+2)]
cosA=cos120°=-1/2 所以有a²-6a+5=-(a²-3a+2) 2a²-9a+7=0 （2a-7)(a-1)=0
得a=3.5 b=1.5 c=2.5 (还有一解a=1,得c=0,b=-1不可能）

Answer 2

答：
a-b=2
a+b=2c
a=c+1
b=c-1
所以：a是最大边，b是最小边，A是最大角，A=120°
根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA=(c-1)²+c²-2(c-1)c*cos120°
(c+1)²=2c²-2c+1+c²-c
c=5/2
a=c+1=7/2
b=c-1=3/2

所以：a=7/2，b=3/2，c=5/2

Answer 3

题目错了，a+b=2b的话，a=b了，a-b=0，怎么前面还=2