Question

求特征值 本想矩阵初等变换提出因式 结果失败 行列式展麻烦不说 最关键得到三次的方程我不会因式分解

13 16 16
-5 -7 -6
-6 -8 -7

Answer 1

|A-λE|=
13-λ 16 16
-5 -7-λ -6
-6 -8 -7-λ

r1+2r3
1-λ 0 2-2λ -- a22化为0的同时, a11,a13 成比例
-5 -7-λ -6
-6 -8 -7-λ

c3-2c1
1-λ 0 0
-5 -7-λ 4
-6 -8 5-λ

= (1-λ)[(-7-λ)(5-λ)+32]
= (1-λ)(λ^2+2λ-3)
= (1-λ)(λ+3)(λ-1)

所以 A 的特征值为 1,1,-3.