Question

已知函数f（x）=x2+ax+b的值域为【0，正无穷大），若关于x的不等式f（x）小于c的解集为（

已知函数f（x）=x2+ax+b的值域为【0，正无穷大），若关于x的不等式f（x）小于c的解集为（m，m+6），则实数c的值为？

Answer 1

由题意可得：f(x)的min必须为0，因此德尔塔=a^2-4b=0
f(x)＜c的解集为（m,m+6）即为f(x)-c=0的两根|x1-x2|=6,(x1+x2)^2-4x1*x2=6^2=36即为a^2-4(b-c)=36,故c=9
PS:|x1-x2|=6,即为|x1-x2|^2=36,即(x1+x2)^2-4*x1*x2=36