Question

已知tan（α+β）=3, tan（α-β）=5,求tan2α的值？

Answer 1

答案是-3/7
利用两角和与差的正切公式，有多种做法，我给你说一个最简单的方法。
因为（α+β）+（α－β）＝2α
所以tan2α＝tan［（α+β）+（α－β）］
然后展开是（3+5）/（1-3×5）=-8/14=-3/7

Answer 2

tan(a+b)
= (tana+tanb)/(1-tana tanb)
tan2a
=tan(（a+阝)+（a-阝））
=（tan(a+阝)+tan(a-阝)）/（1-tan(a+阝)×tan(a-阝)）
=（3+5）/（1-3×5）
=8/-14
=-4/7

Answer 3

tan2α
= tan(α+β + α-β)
= [tan(α+β) + tan(α-β)]/[1-tan(α+β)tan(α-β)]
= (3+5)/(1-3*5)
= -4/7