Question

函数y=2x的三次方-3x的平方-12x+5在区间【1,3】上的最大值与最小值分别是多少?

急！！数学高手来

Answer 1

y=2x^3-3x^2-12x+5y'=6x^2 - 6x - 12=6(x^2 - x - 2)=6(x-2)(x+1)y'=0 得x=-1或x=2所以x=2处取得极值(因为y=2x^3 -3x^3-12x+5定义在区间【1,3】上)f(2)=-15 , f(1)=-8 , f(3)=-4所以在区间【1,3】上的最大值为-4 , 最小值为-15

Answer 2

y'=6x�0�5-6x-12=0解得x1=-1 ,x2=2当x＜﹣1时 ，y'＞0，函数单调增加。当﹣1＜x＜2时 ，y'＜0函数单调减少。当x＞2时 ，y'＞0,函数单调增加.所以在区间【1,3】内，x=2为驻点，存在最小值ymin=2×2�0�6-3×2�0�5-12×2＋5=-15y(x=1)=﹣8y(x=3)=﹣4所以最大值为﹣4，最小值为-15