Question

若sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且s1,s2,s4成等比数列。(1)求等比数列s1,s2,s4的公比;(2)若s2=4

,求{an}的通项公式；（3）设bn=3/an·a（n+1），Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜m/20对所有n∈N+都成立的最小正整数m。

Answer 1

解：（1）∵数列{an}为等差数列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，
∵S1，S2，S4成等比数列，
∴S1•S4=S22，
∴a1(4a1+6d)=(2a1+d)2，∴2a1d=d2
∵公差d不等于0，∴d=2a1
∴q=S2 S1 =4a1 a1 =4；
（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，又d=2a1，
∴a1=1，d=2，∴an=2n-1．
（3）∵bn=3 (2n-1)(2n+1) =3 2 (1 2n-1 -1 2n+1 )
∴Tn=3 2 [(1-1 3 )+(1 3 -1 5 )+…+(1 2n-1 -1 2n+1 )]=3 2 (1-1 2n+1 )＜3 2
要使Tn＜m 20 对所有n∈N*恒成立，
∴m 20 ≥3 2 ，∴m≥30，
∵m∈N*，
∴m的最小值为30．

Answer 2