Question

已知数列{an}中,a1=3/4,a(n+1)=1/(2-an)

求证：数列｛1/(an -1)}是等差数列

Answer 1

a(n+1)=1/(2-an)
a(n+1)-1=(an-1)/(2-an)
1/(a(n+1)-1)=(2-an)/(an-1)
1/(a(n+1)-1)=-1+(1/(an-1))
{1/(an-1)}为以1/(a1-1)=-4为首项,d=-1为公差的等差数列

Answer 2

这种题目采用特征根解法。
将递推式中的项都当成x，不管是an+1还是an，然后把x解出来（1或2个解）
然后将原递推式的等式两边分别减去x。
如果是一个解，那么就得到一个新式子，然后取倒数稍微变形即可；
如果是两个解，那么就得到两个式子，同样取倒数，并且将两式相除再稍微化简即可。
例如：将式子中的an+1a(n+1)=1/(2-an)和an当成x，解出x=1，那么：
a(n+1)=1/(2-an)
a(n+1)-1=(an-1)/(2-an)
1/(a(n+1)-1)=(2-an)/(an-1)
1/(a(n+1)-1)=-1+(1/(an-1))
即它是等差数列。
望采纳~