Question

抛物线l交x轴于点A(-3,0)B(1,0) 交y轴于点C(0，-3)将抛物线l沿x轴向右平移，使点A与点B重合 点B平移

后的对应点为B1 平移后抛物线为L1

求L1解析式

Answer 1

设抛物线L解析式为y=ax²+bx+c
A(-3,0)、B(1,0) 、C(0，-3)在L上
∴9a-3b+c=0
a+b+c=0
c=-3
解得：a=1，b=2，c=-3
∴抛物线L解析式为y=x²+2x-3
∵抛物线l沿x轴向右平移，使点A与点B重合
∴L向右平移1-（-3）=4个单位
抛物线L1解析式为y=（x-4）²+2（x-4）-3=x²-6x+5

Answer 2

由于移动后A与原来点B重合，所以要整体向右移动4个单位
因此新抛物线与X轴交点为B（1，0）、B1（5，0），且过（4，-3）
与X轴交点已知，所以设为交点式：y=a(x-1)(x-5)
代入（4，-3）
-3a=-3,a=1
L1解析式为：y=(x-1)(x-5)=x²-6x+5

Answer 3

设y=a(x+3)(x-1)
(0,-3)代入得到-3=a*3*(-1),a=1
即有y=(x+3)*(x-1)=x^2+2x-3=(x+1)^2-4
向右平移,从A到B是4个单位,即有L1的方程是y=(x+1-4)^2-4=(x-3)^2-4=x^2-6x+5