Question

已知数列{an}的通项公式为an=1(n+1)n+nn+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则在数列S1，S2，…，S2014中，有理

已知数列{an}的通项公式为an=1(n+1)n+nn+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则在数列S1，S2，…，S2014中，有理数项的项数为______．

Answer 1

∵a_n=

1

(n+1) n +n n+1

=

(n+1) n ?n n+1

n(n+1)

=

n

n

?

n+1

n+1

，
∴Sn＝1?

n+1

n+1

，
在数列S₁，S₂，…，S₂₀₁₄中，只有n=3，8，15，…，1935，为有理项．
因此共43项．
故答案为：43．