Question

已知条件p:A={x|x2+ax+1≤0},条件q:B={x|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

Answer 1

解：x^2-3x+2≤0，
(x-1)(x-2)≤0
解：1≤x≤2，
所以集合b=[1,2]，
p是q的充分不必要条件，所以a是b的真子集
若a=空集，则x^2-ax+1<0无解，
则a^2-4<0，
解：-2<a<2，
若a不为空集，则x^2-ax+1=0的两根分布在(1,2)内
设两根是x1,x2，x1>1,x2>1，
所以x1*x2>1，
又由韦达定理知x1*x2=1，
所以x^2+ax+1=0不可能有两个根在(1,2)内，
综合可得，实数a的取值范围是(-2,2)。

Answer 2

对B:x�0�5-3x+2=(x-1)(x-2)<=0, ∴1<=x<=2由题意 A不是空集,且A的解在1<=x<=2上设f(x)=x�0�5+ax+1,则f(x)<=0的解在1<=x<=2上,等价于1)f(1)=1+a+1=a+2>=0, ∴a>=-22)f(2)=4+2a+1=2a+5>=0, ∴a>=-5/23)△=a�0�5-4>=0, ∴a>=2或a<=-24)对称轴 1<=-a<=2, ∴-2<=a<=-1综上,a=-2,即范围为{-2}

Answer 3

p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集先求B，x�0�5-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0∴1≤x≤2即B={x|1≤x≤2}由于A是B的真子集①当A=空集时，满足条件即判别式△=a�0�5-4＜0∴-2＜a＜2②当A不等于空集，即a≥2或a≤-2时，x�0�5+ax+1≤0设y=f（x）=x�0�5+ax+1，其对称轴为x=-a/2则其与x轴的交点均在（1，2）上∴1＜-a/2＜2f（1）=1+a+1=a+2＞0，f（2）=4+2a+1＞0∴此时无满足条件的实数a综上，满足条件的实数a的范围为-2＜a＜2