Question

将sinx的平方展开成x的幂级数

(sinx)^2展开成x的幂级数
看我做得对不对,错了请指出.
原式＝(1-cos2x)/2
＝∑1/2-∑1/2(x^2n)/(2n)!(-1)^n
＝n/2(1-∑(x^2n)/(2n)!(-1)^n))
这样算不算完了?
不要光自己做啊，主要是问我这样对不对。它答案是∑2^(2n-1)(x^2n)/(2n)!(-1)^n-1)
它那个2^(2n-1)怎么来的？不懂。
还有级数可以和一个常数运算吗？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

你是错的!
原式＝(1-cos2x)/2
＝1/2-∑1/2((2x)^2n)/(2n)!(-1)^n
＝1/2-∑2^(2n-1)(x^2n)/(2n)!(-1)^n))
=-∑2^(2n-1)(x^2n)/(2n)!(-1)^n)) n从1到无穷大
再写上收敛域R.