Question

已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-m）．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（

已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-m）．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

Answer 1

（1）当m=4时，函数f（x）=log₂（|2x+1|+|x+2|-4），故有|2x+1|+|x+2|＞4．
故有 ①

?2x?1?x?2＞4 x＜?2

，或 ②

?2x?1+ (x+2)＞4  ?2≤x＜? 1 2

，或 ③

2x+1+ (x+2)＞4  x ≥? 1 2

．
解①得 x＜-

7

3

； 解②得 x∈?； 解③得 x＞

1

3

．
取并集可得函数f（x）的定义域为  {x|x＜?

7

3

或x＞

1

3

}．-----（5分）
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，则有|2x+1|+|x+2|-m≥2，即  m≤|2x+1|+|x+2|-2．
令  g(x)＝|2x+1|+|x+2|?2＝

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