Question

求微分方程y'＝1＋y/1－x的通解

Answer 1

解:∵微分方程为y'=1+y/(1-x)，化为

(x-1)y'+y=x-1 ∴有[(x-1)y]'=x-1，

(x-1)y=0.5x²-x+c，方程的通解为

y=(0.5x²-x+c)/(x-1)(c为任意常数)

Answer 2

解:微分方程为y'=(1+y)/(1-x)，化为dy/(1+y)=dx/(1-x)，ln|1+y|=ln|1-x|+ln|c|(c为任意常数)，方程的通解为1+y=c(1-x)，即y=c-1-cx

Answer 3

y'＝(1＋y)/(1－x)

把 y' 换成  dy/dx

dy/dx = (1+y)/(1-x)

这是可分方程

dy/(1+y) = dx/(1-x)

两边积分

∫dy/(1+y) = ∫dx/(1-x)

ln|1+y| = -ln|1-x| +C'

整理

1+y = C/(1-x)

y= -1+C/(1-x)

y'＝(1＋y)/(1－x) 解出

y= -1+C/(1-x)