Question

一到高中数学解析几何题，求详细过程，带图，第一小问两方法，第三小问三方法，多谢！

Answer 1

1 设直线l为y=kx+b，把M（2,1）代入得y=kx+1-2k
A（(2k-1)/k，0）、B（0，1-2k）
∵直线l与x、y轴都交于正半轴，∴k＜0
（1）“││”为绝对值
S△AOB=OA*OB*1/2
=│2k-1│/│k│*│1-2k│*1/2
=│-4k^2+4k-1│/2│k│
=2│k│-2+1/2│k│
基本不等式
2k+1/2k≥2
S△AOB（min）=0
k=-1/2
y=-1/2*x+2

2 与1的道理差不多可以列出直线方程y=k(x-2)+1
截距最短即直线在x,y轴的截距最短
当x=0时 y=-2k+1
当y=0时x=2-1/k
截距最短即x²+y²=(-2k+1)²+(2-1/k)²=0
(-2k+1)²≥0 (2-1/k)²≥0
所以k=1／2（舍）或k=-1／2
所以直线方程y=-1／2(x-2)+1
3 ｜MA｜*｜MB｜(点点距离)
=√（2^2+4k^2）*√(1/k^2+1)
=√[8+4(1/k^2+k^2)]
k^2+1/k^2≥2
最小值=√16=4
k=-1
y=-x+3

追问

第一小问两方法，第三小问三方法
谢谢O(∩_∩)O谢谢