Question

已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上，且经过点（0，0），直线3x-y=0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（

已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上，且经过点（0，0），直线3x-y=0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（　　）A．x2+y2+4x=0B．x2+y2-4x=0C．x2+y2-6x=0D．x2+y2-4x+2=0

Answer 1

由题意设圆心坐标为（a，0）（a＞0），圆的半径为r，
∴圆的方程为（x-a）²+y²=r²（r＞0），
又圆经过（0，0），
∴a²=r²，即a=r，
∴圆心坐标为（r，0），
∴圆心到直线

3

x-y=0的距离d=

3 r

2

，
又弦长为2，即弦长的一半为1，
∴r²=d²+1²，即r²=

3

4

r²+1，
解得：r=2，
∴圆心坐标为（2，0），半径r=2，
则圆的标准方程为：（x-2）²+y²=4，即x²+y²-4x=0．
故选B