Question

已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx2+12的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）A．2B．2

已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx2+12的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）A．2B．2+ln2C．e2+12D．2e-ln32

Answer 1

由题意，A（lnm，m），B（2em?

1

2

，m），其中2em?

1

2

＞lnm，且m＞0，
∴|AB|=2em?

1

2

-lnm，
令y=2ex?

1

2

-lnx（x＞0），则y′=2ex?

1

2

-

1

x

，
∴x=

1

2

，
∴0＜x＜

1

2

时，y′＜0；x＞

1

2

时，y′＞0，
∴y=2ex?

1

2

-lnx（x＞0）在（0，

1

2

）上单调递减，在（

1

2

，+∞）上单调递增，
∴x=

1

2

时，|AB|_min=2+ln2．
故选：B．