Question

如图，已知△ABC是边长为23的等边三角形．点E、F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF=12O°，设BE=x，CF=y．

如图，已知△ABC是边长为23的等边三角形．点E、F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF=12O°，设BE=x，CF=y．（1）求y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，△ABE≌△FCA．

Answer 1

（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°．
∵∠EAF=120°，
∴∠EAB+∠CAF=60°
∵∠EAB+∠E=∠ABC=60°
∴∠E=∠CAF
∵∠EBA=∠ACF=120°
∴△ABE∽△FCA，
∴EB：AC=BA：CF，即x：2

3

=2

3

：y
∴y=

12

x

（自变量x的取值范围为x＞0）．即y与x的函数表达式是y＝

12

x

（x＞0）．

（2）若△ABE≌△FCA时，BE=CA，即x=2

3

．
所以，当x＝2

3

时，△ABE≌△FCA．