Question

高中概率数学题

某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去A、B、C三个不同的班级进行随班停课，要求每个班级至少有一位评估员。 （1）求甲、乙同时去A班听课的概率； （2）设随机变量为这五名评估员去C班听课的人数，求的分布列和数学期望

Answer 1

一共是有5个人3个班。每个班都得去人，所以先选3个占3个班，然后2个随意去几班。然后甲乙都在A班的话，其他3个人选2个去BC班剩余一人任意去...

去c的人数为0 1 2 3.。这个分布列应该会的吧

Answer 2

5名工人在三天选择一天休息，且每天至少有一人休息。所以三天每天都不空。
所以把5名工人分成三组，然后进行排列即可。
5人分成三组，分法有2类：
（1）1，2，2：方法有C(2,5)C(2,3)/2 *3!=90
（2）1，1，3：方法有C(3,5)*3!=60
所以总的方法有150

也可以间接求解：5个人在三天里选择一天休息，则每个有人三个选法，所以总的结果为3^5=243种
有一天为空，则有30*3＝90方法
有两天为空，则有1*3＝3种方法
所以243-90-3=150

Answer 3

第一天到第七天,共有6次变化机会. 用“+”表示“多一个” 用“-”表示“少一个” 用“0”表示“持平” 由于第一天和第七天分别吃了3个苹果,数量相同,所以6次变化中,“+”的个数与“-”的个数相等,所以+、-、0的总数就有如下4种可能： 0、0、6 => 全部持平,每天都吃三个,对应的方案有C(6,6)=1种 1、1、4 => 1天增加、1天减少,4天持平,对应的方案有C(6,1)*C(5,1)=6*5=30种 2、2、2 => 2天增加、2天减少,2天持平,对应的方案有C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=15*6*1=90种 3、3、0 => 3天增加、3天减少,对应的方案有C(6,3)*C(3,3)=20*1=20种（因为开始吃的是3个苹果,所以即使连续三个“-”也不会让小明在某天吃到负数个苹果,所以这20种方案均可行）所以总共的可选方案就有1+30+90+20=141种了.