Question

.已知生产函数为:Q=L0.5K0.5,试证明: (1) 该生产过程是规模报酬不变. (2) 它受边际报酬递减规律的支配.

Answer 1

【第一题】
在此C-D生产函数当中，L的产出弹性为0.5，K的产出弹性为0.5，两者的和为1
所以该生产过程处于规模报酬不变阶段。
证：
令要素增加λ倍，λ>1
则f（λK,λL）=(λL)^0.5(λK)^0.5=λL^0.5K^0.5=λQ
即产量与所有要素同比例扩大，该生产过程处于规模报酬不变阶段。
【第二题】
根据已知生产函数可以得到
dQ/dL=0.5L^(-0.5)K^0.5>0
ə^2Q/əL^2=-0.25L^(-1.5)K^0.5<0
dQ/dK=0.5L^0.5K^(-0.5)>0
ə^2Q/əK^2=-0.25L^0.5K^(-1.5)<0
所以，当L保持不变的时候，K的变化满足边际收益递减；
同样，当K保持不变的时候，L的变化也满足边际收益递减。
因此该生产过程受边际收益递减规律的支配。

Answer 2

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