Question

(1+1/n)^n的极限为什么是e?

Answer 1

lim n→0，(1 + 1/n)^n

=e^lim n→0，nln(1+1/n)

=e^lim n→0,1/n*ln(1+1/n)

=(洛)e^lim n→0,1/1+1/n

=e^0

=1

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。