Question

如果关于X、Y的二元一次方程组

如果关于X、Y的二元一次方程组｛3X－AY=16,2X+BY=15的解是｛X=7,Y=1,那么关于X,Y的方程组｛3（X+Y）－A(X－Y)=16，2（X+Y）+B(X－Y)=15的解是多少？此题解法上的技巧是什么？试根据两个方程组的特点加以分析并求解

Answer 1

｛3X－AY=16,2X+BY=15的解是｛X=7,Y=1,
则,
21-A=16,解得A=5
14+B=15.解得B=1

A=5,B=1代入.
｛3（X+Y）－A(X－Y)=16，2（X+Y）+B(X－Y)=15

则,
3（X+Y）－5(X－Y)=16
2（X+Y）+(X－Y)=15

联立方程解得,X= 4,Y=3

追问

此题解法的技巧是什么？分析一下，回答即采纳。

追答

｛X=7,Y=1代入:
｛3X－AY=16,2X+BY=15

解得A ,B
A, B再代入,
｛3（X+Y）－A(X－Y)=16，2（X+Y）+B(X－Y)=15

求出X ,Y

Answer 2

后一个方程组中，令X+Y=K，X-Y=Z，那么，后一个表达式可以化为3K-AZ = 16，2K+BZ=15，和前一个方程组是一样的。那么解为｛ K=7,Z=1}，也就是X+Y=7，X-Y=1。X=4.,Y=3为后一个方程组的解。
两个方程组的特点是变量的系数一样：3、A以及2、B。而相应的结果也是一样：16和15.
可以借用前面一个方程组的解来解后一个方程

Answer 3

根据3X－AY=16,2X+BY=15的解是 X=7,Y=1,求出：A=5 B=1 。代入第二个方程组得：(1) 式:3（x+y)-5（x-y）=16 （2)式: 2(x+y)+(x-y)=15 解这个方程组得 x=4 y=3