怎样用初中数学方法计算降幂公式？
两种降幂方法：
第一种：
sin⁶x。
= (sin²x)³。
= [(1 - cos2x)/2]³。
= (1/8)(1 - 3cos2x + 3cos²2x - cos³2x)。
= 1/8 - (3/8)cos2x + (3/8)[(1 + cos4x)/2] - (1/8)cos³2x。
= 5/16 - (15/32)cos2x + (3/16)cos4x - (1/32)cos6x。
第二种：
A(n) = ∫ sinⁿx dx。
= ∫ sinⁿ⁻¹xsinx dx。
= - ∫ sinⁿ⁻¹x d(cosx)。
= - sinⁿ⁻¹xcosx + ∫ cosx • d(sinⁿ⁻¹)。
= - sinⁿ⁻¹xcosx + (n - 1)∫ cosx • sinⁿ⁻²x • cosx dx。
= - sinⁿ⁻¹xcosx + (n - 1)∫ sinⁿ⁻²x • (1 - sin²x) dx。
= - sinⁿ⁻¹xcosx + (n - 1)A(n - 2) - (n - 1)A(n)。
[1 + (n - 1)]A(n) = - sinⁿ⁻¹xcosx + (n - 1)A(n - 2)。
∴∫ sin⁶x dx。
= (- 1/6)sin⁵xcosx + (5/6)∫ sin⁴x dx。
= (- 1/6)sin⁵xcosx + (5/6)[(- 1/4)sin³xcosx + (3/4)∫ sin²x dx]。
= (- 1/6)sin⁵xcosx - (5/24)sin³xcosx + (15/24)[(- 1/2)sinxcosx + (1/2)∫ dx]。
= (- 1/6)sin⁵xcosx - (5/24)sin³xcosx - (15/48)sinxcosx + 15x/48 + C。
