Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC与BD相较于E，角ADB=60°，且BE：ED=3:1，BD=12求梯形ABCD的周长

Answer 1

作AM⊥BC∵ABCD是梯形，AB=DC∴ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB,AC=BD在△ABC与△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB（S.A.S）∴∠ABC=∠DBC∴∠ABD=∠DCA在△ABE与△DCE中∠DCA=∠ABD∠AEB=∠DECAB=DC∴△ABE≌△DCE(A.A.S)∴AE=DE∴BE=CE∵AD平行BC,∠ADB=60°∴∠DBC=60°∴△BCE，△ADE是等边三角形∴AD=DE，BC=BE∵BD=12,BE:ED=3;1∴BE=9,DE=3∴AD=3,BC=9,AC=12∵∠ACB=60°∵AM⊥BC∴∠AMC=90°∴∠MAC=30°，AC=2cm∴CM=6cm∴BM=9-6=3cm∴AM=根号12方+3方=6根号3cm所以AB=根号6根号3方+3方=3根号13cm∴周长=2乘3根号13+9+3=（6根号3+12）cm

Answer 2

周长=2乘3根号13+9+3=（6根号3+12）cm