Question

高中理科数学题，求大神解疑！

设集合A=｛1.2.3.4.5.6｝，B=｛4.5.6.7.8｝，则满足S属于A的子集，S交B不等于空集的集合S的个数为（）

解析上说C31X8+C32X8+C33X8=56
我想问为什么要乘以8，这8怎么来的，谢谢！

Answer 1

C31表示从{4.5.6}中取一个元素有C31种组合方式，乘以8表示A中除了{4.5.6}以外部分即{1.2.3}有的组合情况，即：空值，{1}，{2}，{3}，{1.2}，{1.3}，{2.3}，{1.2.3}，C32X8、C33X8类推

追问

谢谢啊，空集我没想到，太赶谢了，给满意，呵呵！

Answer 2

不明白还是分类讨论吧
(1)S有1个元素
那么可以S={4}或S={5}或S={6}
有3种情况
(2)S有2个元素
那么可以是从1、2、3选出一个元素来，再从4、5、6选出一个元素来或者从4、5、6选出两个元素来
那么有3*3+C(3,2)=9+3=12种情况
(3)S有3个元素
那么可以从6个元素里面选出3个元素来，扣除S={1,2,3}的情况
那么有C(6,3)-1=20-1=19种情况
(4)S有4个元素
那么可以从6个元素里面选出4个元素来
那么有C(6,4)=15种情况
(5)S有5个元素
那么可以从6个元素里面选出5个元素来
那么有C(6,5)=6种情况
(6)S有6个元素
那么可以从6个元素里面选出6个元素来
那么有C(6,6)=1种情况

故总共有3+12+19+15+6+1=56种情况
有疑问，可追问；有帮助，请采纳。

Answer 3

直接（2^3 -1)*2^3=7*8=56
8是{1,2,3}的所有子集的个数。
7是{4,5,6}的非空子集个数。

Answer 4

56种 你数学好去补补课了