齐次线性方程组的系数矩阵秩是什么?

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2022-10-17 · 每个回答都超有意思的
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齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。

常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b。

扩展资料:

齐次线性方程组求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵

1、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;

若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;

4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原方程组的基础解系,进而写出通解。

齐次线性方程组性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。

4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

参考资料:百度百科-齐次线性方程组

参考资料:百度百科-非齐次线性方程组

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