Question

什么是向量的极大无关组？

Answer 1

把这个向量组化为行最简形即阶梯矩阵，找到每列非零元素即可，例如：

a1  a2  a3  a4 

1    0    1     0

0    1    1     0

0    0    0     1

0    0    0     0

极大线性无关组即为：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4；a1,a2,a3不是极大无关组。

将向量组成的矩阵做线性行变换（行与行之间不交换），变成台阶状，全部消成0的行不要，剩下的对应就是极大无关组。

极大线性无关组就是对矩阵进行行列变换 可以得到的单位矩阵。

对角线上为1的就是极大线性无关组的线性无关列向量。

为0的就是可以以极大线性无关组表示出来的列向量 大致就是这样。

扩展资料：

设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。

V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。

参考资料来源：百度百科-极大无关组