求函数fx=log1/4x的平方-log1/4x+5在大于等于2小于等于4范围内的最大值与最小值
求函数fx=log1/4x的平方-log1/4x+5在大于等于2小于等于4范围内的最大值与最小值请给出过程！！！！！...
求函数fx=log1/4x的平方-log1/4x+5在大于等于2小于等于4范围内的最大值与最小值
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fx=log(1/4x²)-log(1/(4x+5) 2≤x≤4
=log[(4x+5)/4x²]
令g(x)=(4x+5)/4x² 2≤x≤4
g'(x)=[16x²-(4x+5)8x]/(4x²)²=-(8x²+40x)/(4x²)²<0 单调递减
∴g(x)∈[g(4),g(2)]=[21/64,13/16]
∵f(x)=logx 单调递增
∴fx最大值=f(13/16)
fx最小值=f(21/64)
=log[(4x+5)/4x²]
令g(x)=(4x+5)/4x² 2≤x≤4
g'(x)=[16x²-(4x+5)8x]/(4x²)²=-(8x²+40x)/(4x²)²<0 单调递减
∴g(x)∈[g(4),g(2)]=[21/64,13/16]
∵f(x)=logx 单调递增
∴fx最大值=f(13/16)
fx最小值=f(21/64)
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