Question

怎么理解向量组a1，a2，an线性无关的充要条件是是r=n

Answer 1

其实这就是向量组的秩的定义。
向量组的秩r规定为向量组中极大无关组（也有称为最大无关组的）中向量的个数。
而向量组的极大无关组是指着组向量中，能找到r个向量线性无关，而任意r+1个向量必然线性相关。那么这线性无关的r个向量就被称为极大无关组，r也就被称为这个向量组的秩。
所以如果r=n（向量组向量的个数），这说明这个向量组的极大无关组数量是n，也就是整个向量组向量的个数。当然就是这全部n个向量都线性无关啦。
其实这就类似于说一个三角形是等边三角形的充要条件是三角形的三条边相等一样。纯属定义规定的。

Answer 2

所谓向量组对应的矩阵的秩，其实指的是向量组中有效（这里你自己体会一下）方程的个数，其实在矩阵进行初等行变换时所用的消元法就是看看有没有哪个方程可以用其他方程表示，r(n)=n,矩阵满秩，此时没有哪个方程被削去，也就是每一个方程都是独一无二的，无法用其他的方程线性表示的，也就是线性无关。我觉得核心在于对于矩阵的秩到底代表的意思的理解上。不懂再讨论。。。。。。。。。。。