Question

求微分方程y"+2y'+y=0的通解

求详细过程谢谢~

Answer 1

根据微分方程特性，可通过求特征方程的解来求微分方程的通解。

微分方程y″-y′-2y=0的特征方程为r^2-r-2=0，

可求得，r1=2，r2=-1。

而r1≠r2。

那么微分方程y″-y′-2y=0的通解为，

y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C（其中C1、C2与C为任意实数）。

扩展资料：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 2

微分方程y"-2y'+y=0的特征方程为：t²-2t+1=0，t=1。所以通解为y=Ce^x。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

微分方程的用途：

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。

Answer 3

特征方程为r^2+2r+1=0,r=-1

所以通解为y=(C1x+C2)e^(-x)

Answer 4

特征方程：r2+2r+1=0
r=-1

以y=（a+bx）e（-x）