Question

高中数学，圆锥曲线问题！！！

以椭圆的右焦点F2为圆心的圆经过椭圆的中心，且交椭圆于M，N两点，若F1为椭圆的左焦点且F1M是⊙F2的切线，则该椭圆的离心率为多少？

求作图求答案！！！！！！！

Answer 1

解法一：解：由题意得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c
直角三角形MF1F2中
|MF1|²+|MF2|²=|F1F2|²
即（2a-c）²+c²=4c²
整理得2a²-2ac-c²=0
a=（2c+2c√3）/4=（c+c√3）/2=c（1+√3）/2
等式两边同除以a²，得 c²/a²+ (2•c/a)-2=0
即e²+2e-2=0，解得e= √3-1或- √3-1（排除）
故e= √3-1
解法二：圆的圆心在椭圆的右焦点F2上，且过椭圆的中心D（0，0），可见圆的半径为c（c为椭圆的焦距）
连结PF2，则PF2为圆的半径，
即：|PF2| = c
而：|F1F2| = 2c
由于PF1与圆相切于点P，根据圆的性质，PF1⊥PF2，所以，按勾股定理求得：
|PF1| = (√3)*c
由椭圆性质“椭圆上任一点到2焦点的距离之和=2a（a是椭圆长半轴）”，而P刚好在椭圆上，因此：
|PF1| + |PF2| = c + (√3)*c = 2a
即：
离心率e = c/a = 2/(1+√3) = √3-1

追问

还有没有做的图，我画不来图！！！

Answer 2