Question

在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b=2,B=π/3,且sin2A+sin(A-C)=sinB,

求△ABC面积

Answer 1

在△ABC中，有A+B+C=π，则sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)
则有sin2A=sinB-sin(A-C)=sin(A+C)-sin(A-C)=(sinAcosC+cosAsinC)-(sinAcosC-cosAsinC)=2cosAsinC
而sin2A=2sinAcosA=2cosAsinC,
所以sinA=sinC,因为△ABC是锐角三角形，所以A,C均小于π/2,所以A=C。
又B=π/3，所以A=C=π/3
△ABC为等边三角形，a=b=c=2

△ABC的面积为S=1/2*acsinB=根号3

Answer 2

求△ABC面积