Question

已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,φ<π)的部分图像如图所示

（1）求w，φ的值
（2）设g（x）=2根号2f（x/2）f(x/2-π/8)-1，当x∈[0,π/2]时，求函数g（x）的图像
急急急急急！！！

Answer 1

解：1、T=3π/4-（-π/4）=4π/4=π

∴ω=2π/T=2π/π=2

图象向左平移π/4个单位 得到f（x）=sinωx  所以φ=-π/4

即f（x）=sin（2x-π/4）

2、

g（x）=2√2f（x/2-π/8）-1

          =2√2sin（x-π/2）-1=2√2cosx-1

Answer 2

（1）
可以看出周期是π
则w=2π/T=2
至于φ，当x=0时f（x）=sinφ=-1
则根据题意，φ=-π/2
（2）
f（x）=sin（2x-π/2）=-cos2x
g（x）=2√2f（x/2）f(x/2-π/8)-1
即g（x）=2√2cosxcos（x-π/4）-1
=2cosxcosx-2cosxsinx-1
=cos2x-sin2x
=√2cos（2x-π/4）
图像就是把cos2x向右平移π/8个单位，然后乘以√2