求齐次微分方程（y2-3x2）dy+2xydx=0的通解
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以y为自变量，方程化为dx/dy=3/2×x/y-1/2×y/x，看作齐次型方程，令u=x/y，则x=uy，dx/dy=u+y*du/dy，所以u+y*du/dy=3/2*u-1/2*1/u。
分离变量，2u/(u^2-1)du=dy/y。
两边积分，ln(u^2-1)=lny+lnC。
所以u^2-1=Cy。
代入u=x/y得原方程的通解x^2-y^2=Cy^3。
分离变量，2u/(u^2-1)du=dy/y。
两边积分，ln(u^2-1)=lny+lnC。
所以u^2-1=Cy。
代入u=x/y得原方程的通解x^2-y^2=Cy^3。
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