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证明题一道
在△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC与点D,E求证:AE=2CE...
在△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC与点D,E
求证:AE=2CE 展开
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3个回答
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连接BE,
∵DE垂直平分AB,∴EA=EB,
∴∠EBD=∠A=30°,
∵∠C=90°,∴∠CBE=30°,
∵∠BDE=∠C=90°,BE=BE,∠EBD=∠CBE=30°,
∴BE=2CE,
∴AE=2CE。
∵DE垂直平分AB,∴EA=EB,
∴∠EBD=∠A=30°,
∵∠C=90°,∴∠CBE=30°,
∵∠BDE=∠C=90°,BE=BE,∠EBD=∠CBE=30°,
∴BE=2CE,
∴AE=2CE。
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连结BE
∵DE是AB的垂直平分线,
∴BE=AE,∠EBC=∠A=30º。
又∠C=90°,
EC=1/2BE,
即BE=2EC,
∴AE=2EC。
∵DE是AB的垂直平分线,
∴BE=AE,∠EBC=∠A=30º。
又∠C=90°,
EC=1/2BE,
即BE=2EC,
∴AE=2EC。
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连接BE,∵DE为AB的中垂线∴AE=BE,∠A=∠ABE=30°,∴∠EBC=30°,∴BE=2EC,即AE=2EC
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