Question

已知点A（4，1），B(0,4),点P在直线L:x+y+1=0上移动，求||PA|-|PB||的最小值和最大值是

要过程

Answer 1

|AB|=√[(4-0)^2+(1-4)^2=5
由于A,B两点在直线的同侧,
而点P在直线上运动,则总可以找到一点使得三角形ABP中,AP=BP
此时||PA|-|PB||的最小值=0
又由三角形三边的关系,任意两边的差小于第三边.
当X=+∞,-∞时,
||PA|-|PB||的最大值为AB=5