Question

如何理解极限定义

任意e>0.存在N>0,当n>N时，有|Xn-a|<e。这中间的N怎么理解啊 N算个球啊 求解

Answer 1

一、楼主应该是还没有理解极限证明的本质究竟是什么，这无可非议。
大学教师、教授，教微积分一辈子，穿凿附会一辈子，比比皆是。
大学教材，绝大多数都是垃圾教材，学生不被误导实在太难太难。
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二、楼主的题图上的 a 是数列的极限，是指 x₁、x₂、x₃、x₄、、、、
越来越趋向于 a，无止境地趋向于 a，跟 a 的差值，越来越趋于 0。
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三、关于极限证明的方法，用最通俗的话解答如下，楼主如有任何疑问，
欢迎追问，有问必答，有疑必释，直到满意。
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总体来说：

极限的证明过程，就是
一个吵架的过程；
一个理性争辩、逻辑辩论的过程；
一个穷举法的精简过程。
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下面以最通俗的语言，讲解一下证明的逻辑过程：
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1、我说：Xn的极限就是a，可是你不信。
2、你说：Xn与 a 有差值啊。
3、我问你：差值多少你能接受？你给出一个很小的数吧。
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你给出了一个很小很小的数，譬如0.0000123。
我计算了一下，我说当N大于100时(比方)，两者之差就小于0.0000123了。
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你不服，又给出一个更小的数，譬如0.0000000000456。
我又计算了一下，我说当N大于1000时(也是比方)，两者之差就小于0.0000000000456了。
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你依旧不服，你又给了更小更小的数，我又算；
你再给，我再算；
你再再给，我再再算；
、、、、、、

我说，算了吧，你给一个象征性的很小很小的数的代号，
我算一个用你的代号表示的公式给你，你自己计算，自己验证吧。
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你给的这个数就是ε，我就给你一个公式，算出了N，从N后面起，差值就小于 ε。
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说到这里，你明白极限证明的论证过程了吗？
这个过程，是无穷列举理论化的过程；
这个过程，强调的是趋势，是无休止的趋势，是无止境的趋势，英文是tendency。
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“任给”二字，体现的是 ε 可以无限地更改，无限的反悔；
根据 ε 算出来的 N，只是一个具体的数，N 之后的任何数，都可以作为 N；
这就是放大缩小的理论依据，只要能确定一个 N，从 这个 N 之后的任何数
都是 n。
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【请记住】：
N、n 都仅仅只是项数！是 number of terms ！
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如果明白了，那就恭喜你！你已经掌握极限证明的真谛了！可喜可贺！
如果不明白，那也恭喜你！你终于体察出我们落后的原因！可喜可贺！
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我们祖先，不落后人，他们也有悖论，也有极限思维。
我们后人，没有超越，我们没有开拓，落后始于极限。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答。

Answer 2

|Xn-a|<e，e是任意的且大于0（e是任意的且大于0已知）等价于|Xn-a|<很小的值，|Xn-a|越小满足的Xn就越少。此时n的范围在缩小，在n>N（已知）的缩小方式中，只能通过增大N的方式。很小的值不断变小，都对应一个很大的N，很小的值小到一定程度，很大的N也大到一定程度，这个大非常非常大可以认为无穷大，此时n可以认为趋于无穷大。
1，想要任意e>0，有|Xn-a|<e（假如e在不断变小），在N>0,当n>N的条件下，必然对应着n趋于无穷大
2 任意e>0，有|Xn-a|<e等价于|Xn-a|<很小的值，对应着Xn趋于a

Answer 3

场景:中秋节，大A带着小A爬青城后山，从山下的客栈出发
小A:表哥，青城山是不是修仙的地方哇
大A:修仙游戏小说看多了吧，别磨磨唧唧了，赶紧出发吧
小A:表哥等等我
半个小时后
小A:表哥，这山到底多高呀，我们爬了山百分之多少了哇？需要爬几个小时呀
大A:还早吧，反正是来玩的，看看风景吧
一个小时后
小A:表哥你走慢点行不行，好累啊，我们是不是快到了
大A:行吧，我们走到前面的亭子歇一会儿，叫你平时锻炼身体不信，这么一会儿就不行了！我也没有来过，不知道我们的进度多少了，看前面的小朋友都比你快！
小A:终于可以缓一口气了，这山是不是没有山顶啊？
大A:废话，没山顶谁还来爬山！

小A:那如何能够说明这山是有顶峰的？
大A:你不是刚大一，学过高数吧？这玩意儿跟极限是如出一辙的
小A:表哥。爬个山还要学高数，至于吗？
(心想:其实我第一章就没学懂，只会用，那么晦涩的定义，写这书的人真是有毛病)
大A:看样子你是没学懂极限的定义，如果山有顶峰，我们可不可以理解成存在极限呢？
小A:这好理解嘛，如果山存在顶峰，说明它的高度是确定的，山高的数值就确定，当然也可以认为存在极限，不过这怎么可以跟极限的定义联系上呢？
大A:那你回顾一下极限定义是如何叙述的？
小A:(心想:卧槽，还好刚学背过概念)
存在一个x0，对于任意的x>x0时，存在一个ε>0，使得|f(x)-L|<ε，那么f(x))极限为L
大A:不错嘛，大致没记错，仔细看看跟爬山有什么相似之处
小A似懂非懂的想了想，一脸懵逼，说道:不知道呢？不带这么虐我的
大A:哈哈，所以说刚才的概念肯定是背住的，其实很好理解，你想为什么概念里会说存在一个x0？
小A:这不是定义嘛，我怎么知道学数学的怪咖为何这样写的
大A:其实x0就是起点，我们不管去哪儿都有一个起点对吧，在这个情景中，x0就是我们出发的客栈的位置
小A:那干嘛要有起点呀？我们爬山不关心起点在哪儿啊
大A:你说的没错，我们爬山确实不用关心起点在哪里，但是对于严谨的数学来说，不给起点，谁知道你何时何地出发的，没办法给出严谨的定义。我再举个栗子，你高中自学易语言的时候变量干嘛要初始化才能用
小A:不给初始化，计算机真的不知道它是什么东西，也就没法运行了
大A:对嘛，所有的程序语言都是这样，所以计算机才会给出一个默认值，假如你不初始化，它用默认值给你初始化。扯得有点远了，不管是

Answer 4

这是数学流氓玩的文字游戏！

Answer 5