Question

数学分析证明，题目如图

Answer 1

运用柯西判别法的极限形式
lim(x->+∞) x^(5/4)*lnx/x√(x+1)
=lim(x->+∞) x^(1/4)*lnx/√(x+1)
令t=1/x
原式=lim(t->0) -lnt/[t^(-1/4)*√(1+t)]
=lim(t->0) -lnt/t^(-1/4)
=lim(t->0) -(1/t)/[(-1/4)*t^(-5/4)]
=lim(t->0) 4*t^(1/4)
=0
因为5/4>1，所以原积分收敛

Answer 2

x充分大时被积函数小于x^{-1.1}

追问

小于x^{-1.1}……抱歉我没看懂……什么意思？

追答

被积函数大约是lnx/x^{1.5}，或者说x^{-1.5}lnx，这个能看懂吧