Question

已知a²(b+c)=b²(a+c)=2010,且a不等于b.求c²(a+b)的值。谢谢！

Answer 1

a≠b，a-b≠0
由a²(b+c)=b²(a+c)=2012得：
a²b+a²c-ab²-cb²=0
ab(a-b)+c(a+b)(a-b)=0
(ab+ac+bc)(a-b)=0
所以：ab+ac+bc=0
所以：2ab+2ac+2bc=0
所以：a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=0
结合(b+c)*a²=(a+c)*b²=2010得：
[2010/a+2010/b]+c(a+b)=0
显然：a+b≠0，否则a=-b
[2010/a+2010/b]+c(a+b)=0
[2010(a+b)]/(ab)+c(a+b)=0
(2010+abc)(a+b)/(ab)=0
因为：ab≠0，a+b≠0
所以：abc=-2010……………（1）
因为：ab+ac+bc=0
c=-ab/(a+b)……………………（2）
（1）和（2）相乘得：
abc²=2010ab/(a+b)
所以：c²(a+b)=2010