Question

求函数y=x2-ax+1(a为常数),x∈[-1,1]的最小值

Answer 1

答：
y=x²-ax+1，-1<=x<=1
1）当抛物线的对称轴x=a/2<=-1即a<=-2时，开口向上的抛物线函数在[-1,1]上是增函数。
y>=y(-1)=1+a+1=2+a，最小值为a+2
2）当抛物线的对称轴-1<=x=a/2<=1即-2<=a<=2时，开口向上的抛物线函数在x=a/2处取得最小值
y>=y(a/2)=1-a²/4，最小值为1-a²/4
3）当抛物线的对称轴x=a/2>=1即a>=2时，开口向上的抛物线函数在[-1,1]上是减函数。
y>=y(1)=1-a+1=2-a，最小值为2-a

综上所述：
a<=-2时，y的最小值为a+2
-2<=a<=2时，y的最小值为1-a²/4
a>=2时，y的最小值为2-a

Answer 2

y=x2-ax+1
=(x²-ax+a²/4)+1-a²/4
=(x-a/2)²+1-a²/4
下面要讨论对称轴x=a/2与定义域区间[-1,1]的三种关系

当a/2<-1，即a<-2时，函数在[-1,1]上递增
∴x=-1时，ymin=2+a

当-1≤a/2≤1,即-2≤a≤2时，
x=a/2时，ymin=1-a²/4

当a/2>1即a>2时，函数在[-1,1]上递减
x=1时，ymin=2-a

Answer 3

y=(x-a/2)^2+1-a^2/4, 开口向上，对称轴为X=a/2
因此讨论：
当0=<a<2, fmin=f(a/2)=1-a^2/4
当-2<a<0, fmin=f(a/2)=1-a^2/4
当a>=2, fmin=f(1)=2-a
当a<=-2, fmin=f(-1)=2+a

希望采纳 谢谢

Answer 4

解:
依题意
对称轴=a/2
①当a/2<=-1时
f(x)MIN=f(-1)=2+a
②当-1<a/2<1时
f(x)MIN=f(a/2)=(a/2)^2-a^2/2+1
③当a/2>=1时
f(x)MIN=f(1)=2-a

Answer 5

我认为求导很简单