Question

初一数学应用题：某班同学进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情……

某班同学进行个人投篮比赛，收五岁的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均有进2.5个球。问投进3个球和4个球的各多少人？

表：进球数n： 0，1，2，3，4，5
投进n球的人数：1，2，7，X，X，2

Answer 1

设投进3个球的人数为x，投进4个球的人为y
则，由题可知
① 进球3个或3个以上的平均为3.5球，投进4和5球的人多投进去的球，与投进3个的人少投进去的球相等，那么有 （3.5-3）x=（4-3.5）y+（5-3.5）×2 整理可得0.5x-0.5y=3
②进球4个或4个以下的平均为2.5球，投进3和4球的人多投进去的球，与投进0、1、2个的人少投进去的球相等，那么有（3-2.5）x+（4-2.5）y=（2.5-0）×1+（2.5-1）×2+（2.5-2）×7
整理可得0.5x+1.5y=9
于是可得二元一次方程组
0.5x-0.5y=3
0.5x+1.5y=9
解之可得 x=9 y=3
因此投进3个球的人数为9人，投进4个球的人为3人

Answer 2

分别设近三个的人有x个，进4个的人有y个。
则进三个或三个以上的人有（x+y+2）个人，一共进球（3x+4y+10）个。平均每人
（3x+4y+10）/（x+y+2）=3.5
进四个或四个以下的有（1+2+7+x+y）个人，平均每人（2+14+3x+4y）/(1+2+7+x+y)=2.5
联立两个方程，解二元一次方程得x=9,y=3

Answer 3

进3球的有9人，4球的3人
解：设投进3分的有x人，4球有y人，有
(3x+4y+2*5)/x+y+5=3.5
(4y+3x+2*7+1*2+1*0)/1+2+7+x+y=2.5
解得：x=9:y=3