高一数学 已知α,β是锐角,α+β不等于π/2,且满足tanβ=sin2α/（3-cos2α）。
已知α,β是锐角,α+β不等于π/2,且满足tanβ=sin2α/（3-cos2α）。（1）证明tan（α+β）=2tanα；（2）求tan2β的最大值。...
已知α,β是锐角,α+β不等于π/2,且满足tanβ=sin2α/（3-cos2α）。 （1）证明tan（α+β）=2tanα；（2）求tan2β的最大值。
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tanβ=sin2α/(3-cos2α)=2sinαcosα/(4sin�0�5α+2cos�0�5α)=tanα/(2tan�0�5α+1)1)tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(tanα+tanα/(2tan�0�5α+1))/(1-tanαtanα/(2tan�0�5α+1)) =2tanα2)
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tanα＞0，2tanβ=tanα/(2tan�0�5α+1)换元得y=2x/2x�0�5+1,x>0用导数求易得Y最大是√2/2
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