Question

大学数学分析ln(1+x^2)在x=0的麦克劳林级数

Answer 1

你这道题正常来说应该是学完了幂级数再做，要不然的话很麻烦
第一步先求1/(1+x^2)的在x=0的麦克劳林级数
这一步逆向运用等比数列求和公式
根据1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-……+（-x）^(n-1),此处|x|＜1，满足（-x）^n当n趋于无穷趋于0
把x换成x^2就可以了
第二步等式两边同时乘以2x，这是根据幂级数乘法的运算法则得出
第三步再逐项积分吗，就得到ln(1+x^2)在x=0的麦克劳林级数

Answer 2

ln(1+x)的Maclaurin展开，这个你肯定会，注意成立区间（-1,1]，然后把x^2换成x,直接带入，注意这时候成立区间，解一下不等式，得到[-1,1]