Question

如图，O是直线AB上一点，过O作射线OE、OF；OE平分∠AOC，∠AOC=∠BOD.

（1）试说明∠AOC和∠BOD是对顶角
（2）若OE⊥OF，试说明OF平分∠AOD

Answer 1

∵∠AOC+∠AOD=180°;
∠BOD=∠AOC;
∴∠BOD+∠AOD=180°;
∴∠AOC和∠BOD为对顶角
（2）∵∠AOC+∠AOD=180°；
∴（∠AOC+∠AOD）/2=90°;
∵OE平分∠AOC
∴∠AOE=(1/2)∠AOC;
∵OE⊥OF
∴∠AOE+∠AOF=90°;
∴∠AOF=(1/2)∠AOD
∴OF是∠AOD的平分线

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Answer 2

AB为直线，所以，角AOD+角DOB=180

因为角AOC=角BOD，

角AOD+角AOC=180

所以CD为一直线，角AOC和角BOD是对顶角

角EOC＋角AOE＋角AOF＋角FOD＝180

角AOE＋角AOF＝90

所以，
角EOC＋角FOD＝90

因为角AOE＝角EOC

所以，角AOF＝角FOD

OF平分∠AOD

希望对你有帮助