Question

初中勾股几何问题

Answer 1

　　证明：连接DB,
　　∵DE⊥AB, AC⊥BC,
　　∴三角形AED, BDE,BDC,ABC都是直角三角形，
　　∴BD²=BC²+DC²=DE²+BE²
　　DC²=AD²=AE²+DE²
　　∴ BC²+AE²+DE²=DE²+BE²
　　∴BE²=BC²+AE²。

　　很高兴为你答疑，不清楚可追问，
　　如有帮助请采纳，顺祝学习进步。

Answer 2

证明：连接BD
因为角C=90度
由勾股定理得：
BD^21=DC^2+BC^2
因为D为AC的中点
所以AD=DC
所以BD^2=AD^2+BC^2
因为DE垂直AB于E
所以角AED=角BED=90度
所以由勾股定理得：
AD^2=AE^2+DE^2
BD^2=DE^2+BE^2
所以DE^2+AE^2+BC^2=DE^2+BE^2
所以BE^2=AE^2+BC^2