Question

ln(1+x^2)的不定积分是什么?

Answer 1

ln(1+x^2)的不定积分是xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C。

∫ ln（1+x²）dx

=xln（1+x²）-∫x dln（1+x²）

=xln（1+x²） - 2∫x²/(1+x²）dx

=xln（1+x²） -2∫[1- 1/(1+x²)] dx

=xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C

把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。