Question

急求一道关于全等三角形的数学题证明过程！

∠ABC=90°，∠BAC和∠ACB的角平分线交与点O，AO=3OD，线段AC ，AE ，CD有什么关系？ 写出证明过程
图画错了- - 重新帮忙看一下 谢谢

字母有点错误- - 不过估计影响不大 麻烦了！ 55分啊 ！ 各位数学大神过来看看吧。。给个能理解的正确答案55分啊！！

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Answer 1

O为三角形ABC的内心，到三边的距离相等为r，及内切圆半径。
因为AO=3OD， 所以 SΔAOC=3SΔCOD；
又SΔAOC=AC*r/2,SΔCOD=CD*r/2;
所以 AC=3CD。
连接BO，BO也为角平分线，所以同理也有AB=3BD。
由勾股定理，AC^2=AB^2+BC^2
AC^2-AB^2=(AC-AB)(AC+AB)=(AC-AB)(3CD+3BD)=3(AC-AB)BC=BC^2
所以有 AC-AB=BC/3 ,又 AB+AC=3BC，那么 AB=4BC/3 ,AC=5BC/3.

依旧用面积法，可得 BE/AE =BC/AC,
BE/AE +1 =BC/AC+1，
AB/AE =（AC+BC)/AC
AC/AE= (AC+BC)/AB=2
所以AC=2AE

追问

额。。。我们初二考试让用勾股定理么。。。 那个好像是我们初三学的 我们这学期学的全等 能用全等解么？ 麻烦一下了 依旧用面积法，可得 BE/AE =BC/AC 是哪两个三角形的面积 我去补课了 谢谢

追答

BE/AE =BC/AC 是三角形ACE和BCE的面积

勾股定理是初二学的啊，你用的什么教材啊

追问

哦 我们哈尔滨这边54学制 还有那个面积的 中午走的忙 下午那会懂了 求证AC=2AE我还有更简单的办法 求出BC ：AC的比值 然后在用 AE占AB的比分乘AB/AC 谢谢啦 采纳了 我是看得懂 不过听同学说 用全等可以

Answer 2

如图作辅助线连接BO并延长交AC于F连DF，因为角平分线，所以角BAD=角DAF=a，角ECB=角ECA=b，2b+角DFC=90°-2a+角DFA，得2b+2a=2角DFA-90°得角DFA=90°所以角ADB=角ADF因为角平分线AD角ABC=90°，所以BD=DF又OD=OD所以三角形BOD于三角形FOD全等，所以BO=OF，三线合一三角形ABF为正三角形，。。。。。

得AC=根号3CD，AE=AC/2-tan15BC

追问

额。我才初二啊 不能出这么坑爹的题吧- - ！

追答

AE=AC/2-tan15°2/根号3AC

追问

我的意思是 这些还没学- - 而且 听他们说答案是3/4AC=AE+CD。。。。

Answer 3

过O点做AB，BC，AC的垂线，垂足为E,F，H
分别表示三角形ABD、AOC、OCD的面积，和等于三角形ABC的面积，
由三条垂线相等，即可求出关系

追问

请给一下详细过程 谢谢 还有就是 答案是什么

追答

我只能得出 AC=3CD的关系，至于和AE的关系，没挖掘出来

点O到三边的垂直距离相等，OE=OF=OH
面积表示出来得
AB*BC = AB * BD+AC*OH+OF*CD
有
AB*BC- AB * BD=AC*OH+OF*CD
AB*CD = AC*OH+OF*CD=(AC+CD)*OF
根据三角形ABD与三角形OFD相似
有OH=(1/4)AB
所以有 AC=3CD

追问

额 没注意第一句 不过也谢谢了 不一定哪天这么问 呵呵