Question

已知椭圆C: x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点p(1,3/2) ,A,B是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点

直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q两点。（1）求椭圆C的方程。（2)求AP向量与BQ向量的乘积。（3）求|PQ|的最小值。

Answer 1

解：
根据题意有：c/a=1/2 且1/a^2+9/(4b^2)=1 解得a^2=4 b^2=3 c=1 所以椭圆C的方程是x^2/4+y^2/3=1
(2)设M(xo,yo)则直线AM：y=yo(x+2)/(xo+2) 直线BM：y=yo(x-2)/(x0-2)他们与右准线x=4交点坐标分别是P(4,6yo/(xo+2)) Q(4,2yo/(xo-2)) 向量AP=（6，6yo/(xo+2)) 向量BQ=（2，2yo/(xo-2)) 所以它们的数量积=12+12yo^2/(xo^2-4)=3
(3)|PQ|=|2yo/(xo-2)-6yo/(xo+2)|
=|3(xo-4)/yo|
=3√[（xo-4)^2/(yo^2)]
= 3√[-4/3+4(8xo-20)/(3xo^2-12)]
其最小值是4 此时x=1

追问

第3问错拉，答案上写的是6

追答

对不起，答案是6，把x=1代入 3√[-4/3+4(8xo-20)/(3xo^2-12)]就能求的答案是6

追问

谢谢啦，答案就是6！

Answer 2

回来再做